Question

Giải phương trình lượng giác :

( sin x + sin 2x + sin 3x ) ^ 3 = sin ^ 3x + sin ^ 3 2x+ sin ^ 3 3x

Anh em giúp mình nhé mai mình kiểm tra nha .

Answer 1

Đặt sin x=a; sin2x=b; sin3x=c

=>(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3

=>(b+c)[(a+b+c)^2+(a+b+c)*a+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)=0

=>(b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+ab+ac+a^2-b^2+bc-c^2)=0

=>3(a+b)(b+c)(a+c)=0

=>(sinx+sin2x)(sinx+sin3x)(sin2x+sin3x)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}sinx=sin\left(-2x\right)\\sinx=sin\left(-3x\right)\\sin2x=sin\left(-3x\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: sinx=sin -2x

=>x=-2x+k2pi hoặc x=pi+2x+k2pi

=>x=-2x+k2pi hoặc -x=pi+k2pi

=>x=-2x+k2pi hoặc x=-pi-k2pi

TH2: sin x=sin -3x

=>x=-3x+k2pi hoặc x=pi+3x+k2pi

=>4x=k2pi hoặc -2x=pi+k2pi

=>x=kpi/2 hoặc x=-1/2pi-kpi

TH3: sin 2x=sin -3x

=>2x=-3x+k2pi hoặc 2x=pi+3x+k2pi

=>5x=k2pi hoặc -x=pi+k2pi

=>x=k2pi/5 hoặc x=-pi-k2pi