Question

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

\(x+1+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x^2+8x+4}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)