Question

Giải phương trình :

                 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)

biết \(a,b,c,d\) là một cấp số nhân với công bội \(q\)

Answer 1

\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

a,b,c,d lập thành cấp số nhân công bội q \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}q\ne\left\{0,1\right\}\\a\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a.q\\c=aq^2\\d=aq^3\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=a.x^3+a.q.x^2+a.q^2.x+a.q^3\)(1)

\(f\left(x\right)=a\left[.x^3+q.x^2+q^2.x+q^3\right]\)

\(f\left(x\right)=a.\left[.x^2\left(x+q\right)+q^2\left(.x+q\right)\right]\)

\(f\left(x\right)=a.\left(x+q\right)\left(x^2+q^2\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a,q\ne0\\f\left(x\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-q\) là nghiệm duy nhất