Lời giải:
ĐK: $x\geq -2$
PT \(\Leftrightarrow 8x^2+4(x+2)-12x\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow [(3x)^2+4(x+2)-12x\sqrt{x+2})-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-2\sqrt{x+2})^2-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-2\sqrt{x+2}-x)(3x-2\sqrt{x+2}+x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt{x+2}(1)\\ 2x=\sqrt{x+2}(2)\end{matrix}\right.\)
Với (1):
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x-2)(x+1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\)
Với (2):
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4x^2=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{33}}{8}\)
Vậy........
Em thử nha, ko chắc đâu, khúc gần cuối í.
Cách 2 (liên hợp nhưng có vẻ ko hay lắm đâu ạ)
ĐK: \(x\ge-2\)
PT \(\Leftrightarrow2x^2-5x+2-3x\left(\sqrt{x+2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)-\frac{3x\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1-\frac{3x}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
Giải cái ngoặc nhỏ được x = 2 (1)
Xét cái ngoặc to:\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\sqrt{x+2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)\sqrt{x+2}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-\sqrt{x+2}\right)=4x^2-x-2\)
Nhận xét \(x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}\) không phải là nghiệm, xét \(x\ne\frac{1-\sqrt{33}}{8}\) , nhân liên hợp được:
PT\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{4x^2-x-2}{2x+\sqrt{x+2}}\right)=4x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-x-2\right)\left[\frac{2x-1}{2x+\sqrt{x+2}}-1\right]=0\)
Xét cái ngoặc to: \(\Leftrightarrow2x-1=2x+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=-1\) (vô lí vì VT>=0 với mọi x >= -2)
Do đó \(4x^2-x-2=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{33}}{8}\) (do \(x\ne\frac{1-\sqrt{33}}{8}\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tập hợp nghiệm của x là ...
Cách khác nhanh gọn lẹ nè 
:
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(2x^2-3x\sqrt{x+2}+x+2=0\)
⇔ \(2x^2-2x\sqrt{x+2}-x\sqrt{x+2}+x+2=0\)
⇔ \(\left(2x-\sqrt{x+2}\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4x^2=x+2\\x^2=x+2\end{matrix}\right.\)⇔ Tìm x rồi kết hợp với ĐKXĐ
