Question

giải phương trình \(2\sqrt{X+1}-\sqrt{X+6}=1\)

Answer 1

\(2\sqrt{x+1}-\sqrt{x+6}=1\)

ĐKXĐ : x\(\ge-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x+6}\)

bình phương 2 vế ta có :

\(4x+4=1+2\sqrt{x+6}+x+6\)

\(3x-3=2\sqrt{x+6}\)

ĐK : \(x>1\)

bình phương 2 vế ta có :

\(9x^2-18x+9=4x+24\Leftrightarrow9x^2-22x-23=0\)\(\Leftrightarrow9x^2-2.11.x+121-144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-11\right)^2=144\Leftrightarrow3x-11=\pm12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-11=12\\3x-11=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

kết hợp vs đkxđ => x=23/3