Question

giải phương trình: \(2\sqrt{2-x^2}+\sqrt{8+x^2}=5\)

Answer 1

Phương trình tương đương:

\(2\sqrt{2-x^2}=5-\sqrt{8+x^2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{8+x^2}=5+x^2\\ \Leftrightarrow4\left(8+x^2\right)=25+10x^2+x^4\\ \Leftrightarrow-x^4-6x^2+7=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Phương trình trở thành:

\(-t^2-6t+7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(TM\right)\\t=-7\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(t=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)