Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đình Trung

Giải phương trình

1) \(x\left(x+5\right)=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\)

2) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 19:03

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2-2\sqrt[3]{x^2+5x-2}+4=0\)

Đặt \(\sqrt[3]{x^2+5x-2}=t\)

\(\Rightarrow t^3-2t+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-2t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=-2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^2+5x-2}=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2=-8\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 19:07

2.

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\frac{t^2-9}{2}\)

Pt trở thành:

\(t-\frac{t^2-9}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\Leftrightarrow9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hải Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết