Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc Nhi Tran

giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4=1\\y^6+x^6=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^5+y^5=1\\x^9+y^9=x^4+y^4\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2019 lúc 22:12

a/ \(x^4+y^4=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4\le1\\y^4\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\le1\\\left|y\right|\le1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge x^6\\y^4\ge y^6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^6+y^6\le x^4+y^4\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^4=x^6\\y^4=y^6\\x^4+y^4=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right);\left(-1;0\right);\left(0;-1\right)\)

b/ \(\Rightarrow x^9+y^4=1.\left(x^4+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^9+y^9=\left(x^5+y^5\right)\left(x^4+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^9+y^9=x^9+y^9+x^5y^4+x^4y^5\)

\(\Rightarrow x^4y^4\left(x+y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\x=-y\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(1;0\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thắng
Xem chi tiết