Question

Giải hệ phương trình x+y =2 và xy-z²=1

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ xy=z^2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow z^2+1=x(2-x)\)

\(\Leftrightarrow z^2+1+x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow z^2+(x-1)^2=0\)

Nhận thấy \(z^2,(x-1)^2\geq 0\forall x,z\in\mathbb{R}\) nên \(z^2+(x-1)^2\geq 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} z=0\\ x-1=0\leftrightarrow x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=1\)

Vậy \((x,y,z)=(1,1,0)\)