Question

Giai hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x\left(yz+1\right)=2z\\y\left(xz+1\right)=2x\\z\left(xy+1\right)=2y\end{cases}}\)

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xyz=2z-x\\ xyz=2x-y\\ xyz=2y-z\end{matrix}\right.\Rightarrow 2z-x=2x-y=2y-z\)

\(2z-x=2x-y\Rightarrow z=\frac{3x-y}{2}\)

\(2z-x=2y-z\Leftrightarrow 3z=x+2y\)

\(\Leftrightarrow 3.\frac{3x-y}{2}=x+2y\)

\(\Leftrightarrow 7x=7y\Rightarrow x=y\)

Do đó \(z=\frac{3x-y}{2}=\frac{3x-x}{2}=x\)

Vậy $x=y=z$

Thay vào PT đầu tiên của hệ : \(x(x^2+1)=2x\)

\(\Leftrightarrow x(x^2-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-1\\ x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0); (1,1,1); (-1,-1,-1)$