Question

Giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y=4\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\\x^5+y^5=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=4^2-2xy=10\\x+y=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}-2xy=-6\\x=4-y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y\left(4-y\right)-3=0\\x=4-y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}-y^2+4y-3=0\\x=4-y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=4-3=1\\x=4-1=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm ( x;y ) = ( 1;3) và ( x;y ) = ( 3;1 )

Answer 2

b, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(I\right)\\x^5+y^5=x^2+y^2\left(II\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình ( II ) có :

\(x^5+y^5=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2\left(x+y\right)=x^2+y^2\)

- Thay \(x^3+y^3=1\left(I\right)\) vào phương trình trên ta được :

\(x^2+y^2-x^2y^2\left(x+y\right)=x^2+y^2\)

=> \(x^2y^2\left(x+y\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}xy=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}xy=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)

TH₁ : x = -y

Thay \(x=-y\) vào phương trình ( I ) ta được :

\(\left(-y\right)^3+y^3=1\)

=> 0 = 1 ( ***** )

- TH₂ : xy = 0 .

- TH_2.1 : x = 0 .

=> \(y=1\)

- TH_2.2 : y = 0 .

=> x = 1 .

- TH_2.3 : x = 0, y = 0 .

=> 0 + 0 = 1 ( ***** )

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) = ( 0;1 ), ( x;y ) = ( 1;0 )

Answer 3

lỗi lỗi lỗi **** ở câu b là KTM nhoa