Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương Đoàn

Giải hệ phương trình

1.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=3y-2\\y^2=3x-2\end{matrix}\right.\)

2.\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\end{matrix}\right.\)

3.\(\left\{{}\begin{matrix}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{matrix}\right.\)

4.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3y+2\\y^3=3x+2\end{matrix}\right.\)

PLEASE HELP ME

Akai Haruma
3 tháng 1 2020 lúc 0:09

Bài 1:

Lấy PT $(1)$ trừ PT $(2)$ ta có:

\(x^2-y^2=3y-3x\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+3(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y+3)=0\)

$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+y+3=0$

Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT $(1)$:

\(x^2=3x-2\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0\)

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$

Tương ứng ta thu được $y=1$ hoặc $y=2$

Nếu $x+y+3=0\Leftrightarrow y=-(x+3)$. Thay vào PT $(1)$:

\(x^2=-3(x+3)-2\Leftrightarrow x^2=-3x-11\Leftrightarrow x^2+3x+11=0\)

\(\Leftrightarrow (x+\frac{3}{2})^2=\frac{-35}{4}< 0\) (vô lý)

Vậy..........

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
3 tháng 1 2020 lúc 0:20

Bài 2:

Lấy PT(1) trừ PT(2) ta có:

\(2x-2y+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{3}{x}-\frac{3}{y}\)

\(\Leftrightarrow 2(x-y)+(\frac{4}{y}-\frac{4}{x})=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)+\frac{2(x-y)}{xy}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y).\frac{2+xy}{xy}=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ xy=-2\end{matrix}\right.\)

Nếu $x=y$. Thay vào PT (1) có:

\(2x+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\Leftrightarrow 2x-\frac{2}{x}=0\Leftrightarrow x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)

Nếu $xy=-2\Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{-x}{2}$

Thay vào PT(1): $2x-\frac{x}{2}=\frac{3}{x}$

$\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$

$\Rightarrow y=\mp \sqrt{2}$

Vậy........

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
3 tháng 1 2020 lúc 0:27

Bài 3: ĐK: $x,y\neq 0$

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^2y=y^2+2(1)\\ 3xy^2=x^2+2(2)\end{matrix}\right.\)

Lấy PT(1) trừ PT(2) thu được:

\(3xy(x-y)=-(x-y)(x+y)\)

\(\Leftrightarrow 3xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(3xy+x+y)=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ 3xy=-(x+y)\end{matrix}\right.\)

Nếu $x=y$. Thay vào $(1)$:

\(3x^3=x^2+2\Leftrightarrow 3x^3-x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(3x^2+2x+2)=0\)

Dễ thấy $3x^2+2x+2>0$ nên $x-1=0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1$

Nếu $3xy=-(x+y)$. Lấy $(1)+(2)$ có:

$3xy(x+y)=x^2+y^2+4$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+4=-(x+y)^2\leq 0$ (vô lý)

Vậy.......

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
3 tháng 1 2020 lúc 0:29

Bài 4:

Lấy $(1)$ trừ $(2)$ thu được:

\(x^3-y^3=-3(x-y)\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)+3(x-y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+3)=0\)

Ta thấy:

$x^2+xy+y^2+3=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}y^2+3>0$ với mọi $x,y$. Do đó $x^2+xy+y^2+3\neq 0$

$\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y$

Thay vào $(1)$:

$x^3=3x+2$

$\Leftrightarrow x^3-3x-2=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)^2=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$

Nếu $x=2\rightarrow y=2$

Nếu $x=-1\rightarrow y=-1$

Vậy.........

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Le Nhat Quynh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
An Nặc Hàn
Xem chi tiết
An Nặc Hàn
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết