Question

giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=x^3-4x^2+7x\\x^3=y^3-4y^2+7y\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Lấy PT $(1)-(2)$ theo vế ta có:

$y^3-x^3=x^3-y^3-4(x^2-y^2)+7(x-y)$

$\Leftrightarrow 2(x^3-y^3)-4(x^2-y^2)+7(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)[2(x^2+xy+y^2)-4(x+y)+7]=0$

Thấy rằng:

$2(x^2+xy+y^2)-4(x+y)+7=(x+y-2)^2+3+x^2+y^2>0$ với mọi $x,y$

Do đó $x-y=0\Leftrightarrow x=y$

Thay vào PT $(1)$:

$x^3=x^3-4x^2+7x$

$\Leftrightarrow -4x^2+7x=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{7}{4}$

$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=\frac{7}{4}$ (tương ứng)

Vậy.....