Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen thao

Giải giúp mik bài này vs . Mik đag cần gấp để nộp . Giải chi tiết giúp mik nha

1. Tìm GTLN của biểu thức A=\(\sqrt{9-x}+\sqrt{x-1}\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 8 2020 lúc 18:37

Trước hết ta c/m BĐT: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

Thật vây, BĐT tương đương: \(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Áp dụng:

\(A\le\sqrt{2\left(9-x+x-1\right)}=\sqrt{2.8}=4\)

\(A_{max}=4\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen thao
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
nguyen thao
Xem chi tiết
nguyen thao
Xem chi tiết
bài tập nâng cao
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn An
Xem chi tiết
nguyen thao
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết