Question

Giải giúp em pt này với !

Sin²x - 2sin2x - (2√3 + 3)cos²x = 0?

Answer 1

Đây là pt đẳng cấp bậc 2

Cách giải: chia 2 vế pt cho cos²x

TH1: cos²x=0=>sinx=\(\pm\)1 không phải là nghiệm của pt thì ta cứ chia bình thường

TH2: cos²x=0=>sinx=\(\pm\)1 là một nghiệm của pt thì ta vẫn chia bình thường nhưng kết luận nghiệm thì phải có nghiệm cosx=0

Giải:

Tan thấy cos²x=0=>sinx=\(\pm\)1 thế vào pt ta thấy 1=0(không thỏa) => cos²x khác 0

PT<=>\(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx.cosx}{cos^2x}-\left(2\sqrt{3}+3\right)=0\)

<=>tan²x-4tanx-2\(\sqrt{3}\)-3=0

Bấm máy tính ta có ra đượn 2 nghiệm lẻ! huhu

Vậy phải giải tay rồi

\(\Delta\)'=2² +2\(\sqrt{3}+3\)=2\(\sqrt{3}+7\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=2+\sqrt{2\sqrt{3}+7}=\alpha_{ }\\tanx=2-\sqrt{2\sqrt{3}+7}=\beta\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=arctan\alpha+k\Pi\\x=arctan\beta+k\Pi\end{matrix}\right.\)

Chắc chắn đúng bạn nhé