Câu a:
\(x^4+3x^2-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow (x^4+2x^2+1)+(x^2-2x+1)+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)^2+(x-1)^2+1=0(*)\)
Ta thấy: \((x^2+1)^2>0; (x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó \((x^2+1)^2+(x-1)^2+1>0\). Suy ra pt $(*)$ vô nghiệm.
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
Câu b:
\(x^4+x^3-3x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2-4x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(x^2+x+1)-4(x^2+x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^2-4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x-2)(x+2)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+x+1=0\\ x-2=0\\ x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0(\text{vô lý})\\ x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm $x=\pm 2$
\(a) x^4+3x^2-2x+3=0\\\Leftrightarrow x^4+x^3-x^3+3x^2-x^2+x^2-3x+x+3=0\\\Leftrightarrow(x^2-x+1)(x^2+x+3)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\left(VN\right)\\x^2+x+3=0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình vô nghiệm
