Question

giải bất phương trình sau:

\(\left|\frac{5}{x+2}\right|< \left|\frac{10}{x-1}\right|\)

(nói rõ cách giải giúp mình, vì có nhiều chỗ mình chưa hiểu)

Answer 1

Bình phương ra bậc 2=>chọn PA Bình phương

Đk:(*) \(\left\{\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(\frac{5}{x+2}\right)^2< \left(\frac{10}{x-1}\right)^2\)

chia 5 hai vế Bình phương chuyển vế ta được\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2-4\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)^2}< 0\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2+4x+4\right)}{\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)^2}< 0\) (1)

do mẫu số \(\left[\left(x+2\right)\left(x-1\right)\right]^2>0\) với mọi x thỏa mãn (*)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)-4x^2-16x-16=-3x^2-18x-15< 0\)

chia hai vế cho (-3) ta được

\(x^2+6x+5>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x>-1\\x< -5\end{matrix}\right.\)

Kết luận:N_{o của} BPT (1)là: \(\left[\begin{matrix}x< -5\\\left\{\begin{matrix}x>-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)