Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên An

Giải bất phương trình sau :

\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\)

Ngọc Vĩ
25 tháng 2 2016 lúc 9:57

\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow\frac{x}{2x-1}-\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow\frac{-x^2+5x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\)

x  \(-\infty\)         -2              \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)                \(\frac{1}{2}\)                  \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)              \(+\infty\)                      
-x2 + 5x - 1           -              -            0           +                 +            0              - 
2x - 1          -               -                          -        0        +                           +
x + 2           -        0      +                      +                   +                            +

=> VT :                -        //      +         0           -          //        +            0              -

Vậy \(S=\left(-2;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\)

Nguyễn Trọng Nghĩa
25 tháng 2 2016 lúc 10:28

\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\)   (1)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}<0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x^2-5x+1}{2x^2+3x-2}<0\)  (a)

Xét các trường hợp

- Nếu \(2x^2+3x-2<0\)  hay là \(x\in\left(-2;\frac{1}{2}\right)\)  := (*) thì (a) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)  hoặc \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)< x

Kết hợp với điều kiện \(x\in\) (*) ta được -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)

- Nếu \(2x^2+3x-2>0\) hay \(x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\) : = (* *) 

thì (1) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1<0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)

Kết hợp với điều kiện x\(\in\)(* * ) ta được \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)

Tóm lại : 

(1) có nghiệm -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc  \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)

 

Ngọc Vĩ
25 tháng 2 2016 lúc 10:30

Nguyễn Trọng Nghĩa mấy câu này bạn nên dùng kiểu xét dấu cho nhanh


Các câu hỏi tương tự
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Phan Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Trần Tuấn Anh
Xem chi tiết