Question

Giải bất phương trifnh và biện luận

(m-1)x-3<0

Answer 1

\(\left(m-1\right)x-3< 0\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)x< 3\)

+) Với \(m>1\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{m-1}\)

\(\Rightarrow S=\left\{x|x< \dfrac{3}{m-1}\right\}\)

+) Với \(m< 1\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{m-1}\)

\(\Rightarrow S=\left\{x|x>\dfrac{3}{m-1}\right\}\)

+) Với \(m=1\Leftrightarrow0< 3\left(\text{Nghiệm đúng }\forall x\right)\)

\(\Rightarrow S=R\)

Vậy với \(m>1\), bất phương trình có nghiệm \(x< \dfrac{3}{m-1}\)

với \(m< 1\), bất phương trình có nghiệm \(x>\dfrac{3}{m-1}\)

với \(m=1\), bất phương trình vô số nghiệm.