Question

Giải và biện luận bất phương trình:

a) m(2x -m) \(\ge\) 2(x-m)+1

b) m(2-x) + (m-1)² > 2x +5

Answer 1

a)m(2x-m)\(\ge\)2(x-m)+1

<=>2mx-m²-2x+2m-1\(\ge\)0

<=>2(m-1)x-m²+2m-1\(\ge\)0

*)m=1 BPT trở thành

0.x-1+2-1\(\ge\)0

<=>0\(\ge\)0(đúng)

*)m khác 1

=>2(m-1)x-(m-1)²\(\ge\)0

<=>2(m-1)x\(\ge\)(m-1)²

<=>x\(\ge\)\(\dfrac{m-1}{2}\)

Vậy m =1 thì BPT nghiệm đúng với mọi x

m khác 1 thì x\(\ge\)\(\dfrac{m-1}{2}\)

b)m(2-x)+(m-1)²>2x+5

<=>2m-mx+m²-2m+1-2x-5>0

<=>-(m+2)x+m²-4>0

<=>-(m+2)x>-(m-2)(m+2)

<=>(m+2)x<(m-2)(m+2)

*)Nếu m=-2 BPT trở thành

0.x<0

<=>0<0(vô lí)

*)Nếu m khác -2

BPT tương đương x<m-2

Vậy m=-2 BPT vô nghiệm

m khác -2 thì x<m-2