Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\):
\(y^2=\left(\sqrt{sinx}+\sqrt{1-sinx}\right)^2\le sinx+1-sinx=1\)
\(\Rightarrow-1\le y\le1\)
\(\Rightarrow M^4-m^4=0\)
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Y
a} y= -sinx(x+2π/3)+7
b} y= sin2x.cos2x - 1
c} y= cosx + cos(x+π/3)
d} y= 2/sin bình 3x +4
e} y= sin bình x + 3/2 cos2x+5
f} y= 3√sinx + 2
g} y=5-2|cosx|
h} y= -2sinx + 4cos4x
j} y= cos bình x + 2cos2x
MỌI NGƯỜI ƠI LÀM GIÚP EM , EM CẦN GẤP TRONG NGÀY MAI :(
1. CM:
\(\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sin x+2\cos x+3}{2\sin x\cos x+3}\le2\)
2. Giải PT:
a) \(\dfrac{1}{\cos x}=4\sin x+6\cos x\)
b) \(\sin^3\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin x\)
c) \(\dfrac{1}{\cos x}+\dfrac{1}{\sin2x}=\dfrac{2}{\sin4x}\)
1) sin\(\sin\left[\pi sin2x\right]\)=1
2) cos\(\left[\dfrac{\pi}{2}.cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]\)=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
3) sin(x+24*) + sin(x+144*) = cos20*
a) \(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+1=0\)
b) \(1+2sin\left(x-30^o\right)=0\)
c) \(\sqrt{3}+2sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)
d) \(2sin\left(x+10^o\right)+\sqrt{3}=0\)
e) \(\sqrt{2}+2sin\left(x-15^o\right)=0\)
f) \(\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+1=0\)
g) \(3+\sqrt{5}sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
h) \(1+sin\left(x-30^o\right)=0\)
i) \(3+\sqrt{5}sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)
k) \(2\sqrt{2}sin^2x-sin2x=0\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
phương trình \(\frac{\left(1+\sin x+\cos2x\right)\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{1+\tan x}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cos\) có các nghiệm dạng x=\(\alpha+k2;\beta+k2\pi;\alpha\ne\beta;k\in Z;-\pi\le\alpha;\beta\le\pi\) tính \(\alpha^2+\beta^2\)
1) sin2x + 2cosx = 0
2) sin(2x -10*) = \(\dfrac{1}{2}\) (-120* <x< 90*)
3) cos(2x+10*)= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(-180*<x<180*)
4) \(\sin^2\left(5x+\dfrac{2\pi}{5}\right)-\cos^2\)(\(\dfrac{x}{4}-\pi\)) =0
1. Tìm m để PT có nghiệm:
a) \(\sqrt{3}\cos^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x=m\)
b) \(3\sin^2x-2\sin x\cos x+m=0\)
c) \(\sin^2x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right)\cos^2x=m\)
1. Tìm m để PT có nghiệm:
a) \(\sqrt{3}\cos^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x=m\)
b) \(3\sin^2x-2\sin x\cos x+m=0\)
c) \(^{ }\sin^2x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right)\cos^2x=m\)
