Question

giả sử x1 x2 là nghiệm của phương trình x^2-(m+2)x+m^2+1=0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=4(x1+x2)-x1x2 bằng

Answer 1

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m^2-4=4m-3m^2\ge0\Rightarrow0\le m\le\frac{4}{3}\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(P=4\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=4\left(m+2\right)-\left(m^2+1\right)\)

\(P=-m^2+4m+7\)

Xét trên đoạn \(\left[0;\frac{4}{3}\right]\) ta có: \(P\left(0\right)=7\); \(P\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{95}{9}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\frac{95}{9}\) khi \(m=\frac{4}{3}\)