Mk hướng dẫn bạn cách làm thôi nha (Tại nó dài lắm!)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy^2+2y^2-2=x^2+3x\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) (y \(\ge\) 1)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y^2-x-1\right)=0\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\y^2-x-1=0\end{matrix}\right.\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=y^2-1\end{matrix}\right.\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)
Xét các TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\-2+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)
Giải hpt tìm được: \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{13+\sqrt{117}}{2}\left(TM\right)\\y=\dfrac{13-\sqrt{117}}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{13+\sqrt{117}}{2}\)
Vậy ...
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\y^2-1+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)
Chứng minh được pt thứ hai vô nghiệm
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
