\(\frac{\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
= \(\frac{\sqrt{b}\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
=\(\sqrt{b}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
\(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}-\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
Chứng minh:
\(\left(\sqrt{a}-\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}-\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
Chứng minh:
\(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}-\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
a.\(\frac{\sqrt{a}+1}{a\sqrt{a}+a+\sqrt{a}}:\frac{1}{a^2-\sqrt{a}}\)
b.\(\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
1. Rút gọn
D = \(\frac{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}\)
2. Chứng minh rằng:
\(\frac{a\sqrt{b}+b}{a-b}.\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=b\) với ( a > b > 0 )
rút gọn các bt sau:
(\(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\)) (\(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\))
\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}\)
\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
chứng minh các đẳng thức sau
a)\(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\)/a/ với a+b>0 và b≠0
b)\(\frac{\sqrt{a}++\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)với a≥0,b≥0 và a≠b
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A frac{1}{x}.left(frac{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}+frac{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}right) với x1
b) B frac{2x}{x+3sqrt{x}+2}+frac{5sqrt{x}+1}{x+4sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}+10}{x+5sqrt{x}+6} với x 0
c) C frac{sqrt{a^3}+a}{a^2+sqrt{a^5}}.left(frac{b^2}{a-sqrt{a^2-b^2}}+frac{b^2}{a+sqrt{a^2-b^2}}right) với a0 và |a| |b|
d) D frac{a+bsqrt{a}}{b-a}.sqrt{frac{ab+a^2-2sqrt{a^3b}}{b^2+2bsqrt{a}+a}}:frac{a}{sqrt{a}+s...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0
A(frac{sqrt{b}}{a-sqrt{ab}}-frac{sqrt{a}}{sqrt{ab}-b}).(asqrt{b}-bsqrt{a})
B(frac{sqrt{a}}{sqrt{a}-1}-frac{sqrt{a}}{a-sqrt{a}}):frac{sqrt{a}+1}{a-1}
C(frac{1+a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}).(1+frac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}})
Dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-2}+frac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+2}+frac{2+5sqrt{x}}{4-x}
Đọc tiếp
A=(\(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}\)-\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\)).(\(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\))
B=(\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\)):\(\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)
C=(\(\frac{1+a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\)).(\(1+\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\))
D=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
\(\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3}}-\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3}}\)
\(\frac{a}{a-2\sqrt{b}}\)
\(\frac{\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)