Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khanh7c5 Hung

\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x^2-1}}=2\)

Akai Haruma
25 tháng 7 2020 lúc 14:32

Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3\geq 0\\ x^2-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq \frac{3}{2}\)

PT $\Rightarrow \frac{2x-3}{x^2-1}=4$

$\Leftrightarrow 2x-3=4x^2-4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4-2x+3=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-2x-1=0$

$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}$

$\Rightarrow 2x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Kết hợp đkxđ ta thấy không đáp án nào thỏa mãn.

Vậy pt vô nghiệm.

Nguyễn Ngọc Lộc
25 tháng 7 2020 lúc 13:35

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\x^2-1\ge0\\x^2-1\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> \(x\ge\frac{3}{2}\)

Ta có : \(\sqrt{\frac{2x-3}{x^2-1}}=2\)

=> \(\frac{2x-3}{x^2-1}=4\)

=> \(2x-3=4x^2-4\)

=> \(4x^2-2x-1=0\)

=> \(x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\) ( TM )

Vậy ....

Nguyễn Ngọc Lộc
25 tháng 7 2020 lúc 13:38


Các câu hỏi tương tự
lê văn gia phát
Xem chi tiết
Hưng Phúc
Xem chi tiết
Mo Mi Sa
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Annh Phươngg
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Tanaka Haruko
Xem chi tiết
Vi Lê
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết