Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đạt Trần Tiến

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{a+c+2b}\)

Lightning Farron
3 tháng 11 2017 lúc 22:12

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) ta có:

\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{a+b+2c}\ge\dfrac{4}{2a+4b+2c}=\dfrac{2}{a+2b+c}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{2a+b+c}\ge\dfrac{2}{a+b+2c};\dfrac{1}{c+3a}+\dfrac{1}{a+2b+c}\ge\dfrac{2}{2a+b+c}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT=\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}+\dfrac{1}{a+3b}\)

\(\ge\dfrac{1}{a+b+2c}+\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}=VP\)


Các câu hỏi tương tự
Diệu Linh
Xem chi tiết
Nghiêm Thị Nhân Đức
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Nhàn
Xem chi tiết
Hán Hùng Quân
Xem chi tiết