Question

em hãy chứng minh trong tam giác ABC có CA+CB>AB và BA+BC>CA

Answer 1

Trong tam giác ABC kẻ AD sao cho AD _|_ BC ( D thuộc BC )

Xét tam giác ADC vuông tại D có :

Theo định lý Py-ta-go : AD²+DC²=AC²

=> DC > AC (1)

Xét tam giác ADB vuông tại D có :

Theo định lý Py-ta-go : AD²+DB²=AB²

=> DB<AB (2)

Từ (1) và (2) <=> DC+DB<AC+AB hay AB+AC>BC

Answer 2

Kẻ AH ⊥ BC

Xét ΔABH vuông tại H có:

∠AHB vuông, nên AB là cạnh lớn nhất

do đó: AB>BH (1)

Xét ΔACH vuông tại H có:

∠AHC vuông, nên AC là cạnh nhất

do đó: AC>CH (2)

Từ (1),(2) ta suy ra: AB+AC>BH+CH

Mà BH +CH=BC

nên AB+AC>BC

Giả sử BC là cạnh lớn nhất, ta suy ra:

AB<BC

AC<BC

Vậy AC+BC>AB; AB+BC>AC