Đường cao tốc Hà Nội - Hải Phòng dài 105km. Trên đường này tốc độ tối đa cho phép của xe ô tô là 120 km/h. Hai xe ô tô của chú An và chú Bình bắt đầu chạy vào đường cao tốc tại hai phía Hà Nội - Hải Phòng tại cùng thời điểm. Biết rằng sau 30' hai xe gặp nhau và xe chú An chậm hơn chú Bình là 40 km/h. Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên đường cao tốc. Hỏi có xe nào vi phạm tốc độ hay không ?
- Gọi vận tốc xe chú Bình là x ( km/h, x > 0 )
- Gọi vận tốc xe chú An là y ( km/h, y > 0 )
Theo đề bài xe chú An chậm hơn chú Bình là 40 km/h nên ta có phương trình : \(x-y=40\left(I\right)\)
- Quãng đường mà chú Bình đi được trong 0,5 giờ là : \(\frac{x}{2}\left(km\right)\)
- Quãng đường mà chú An đi được trong 0,5 giờ là : \(\frac{y}{2}\left(km\right)\)
Theo đề bài đường cao tốc Hà Nội - Hải Phòng dài 105km và hai xe xuất phát tại cùng thời điểm thì sau 30 phút hai xe gặp nhau nên ta có phương trình : \(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=105\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=40\\\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=105\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=40+y\\\frac{40+y}{2}+\frac{y}{2}=105\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=40+y\\40+2y=210\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=40+y\\2y=210-40=170\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=40+85=125\\y=85\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy xe chú Bình đã chạy 125km/h vượt quá 120km/h nên xe chú Bình đã vi phạm tốc độ .
