Điền vào chỗ trống (.....) trong phép chứng minh sau :
Số \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
Thật vậy, giả sử \(\sqrt{2}\) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt{2}=\dfrac{m}{n}\), trong đó \(n>0\) còn hai số m và n không có ước số chung nào khác 1 hay -1 (hai số m và n nguyên tố cùng nhau)
Khi đó, ta có .......hay \(2n^2=m^2\) (1)
Kết quả (1) chứng tỏ số nguyên m là số chẵn, nghĩa là \(m=2p\) với p là số nguyên.
Thay \(m=2p\) vào (1) ta được ...........suy ra \(n^2=2p^2\) (2)
Kết quả (2) chứng tỏ n phải là số chẵn
Hai số m và n đều là số chẵn, mâu thuẫn với ............
Vậy \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
