Question

Điểm B nằm giữa 2 điểm A và C . Khẳng định nào sau đây là sai ?

a.tia BA và tia BC là 2 tia đối nhau b. tia AB và tia AC là 2 tia trùng nhau

c. điểm A thuộc tia BC d. điểm A thuộc tia CB

a)Cho A =5+5²+5³+...+5²⁰¹⁶ . Tìm x để 4A +5=5^x

b) chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp công 1 luôn là số chính phương

Answer 1

b.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3

Ta có :

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\\ =n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\\ =\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\\ \)

Đặt n^2+3n=t

\(\Rightarrow A=t\left(t+2\right)+1\\ =t^2+2t+1\\ =\left(t+1\right)^2\\ =\left(n^2+3n+1\right)^2\\ \Rightarrowđpcm\)

Answer 2

b)

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t² + 2t + 1 = ( t + 1 )²

= (n² + 3n + 1)²

Vì n € N nên suy ra: (n² + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.