Question

\(\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\) Tìm X nguyên để các biểu thức sau đạt ghía trị lớn nhất

Answer 1

điều kiện \(x\in Z\)

ta có : \(\left|x-2\right|\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left|x-2\right|+2>0\) với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất

ta có \(\left|x-2\right|+2\ge2\) \(\Rightarrow\) GTNN của \(\left|x-2\right|+2\) là 2 khi \(\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\) (tmđk)

khi đó \(\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}=\dfrac{4}{\left|2-2\right|+2}=\dfrac{4}{\left|0\right|+2}=\dfrac{4}{2}=2\)

vậy ..................................................