Question

đem 1 số có 2 chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405. nếu laya số được viết bởi 2 chữ số ấy nhưng đảo ngược lại nhân với tổng của nó thì được 486. tìm số đó

Answer 1

gọi ab là số cần tìm,a,b\(\in N\)*

Theo đề ra ,ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(10a+b\right)\left(a+b\right)=405\\\left(10b+a\right)\left(a+b\right)=486\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}11ab+10a^2+b^2=405\left(1\right)\\11ab+10b^2+a^2=486\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

lấy (1)-(2)<=>10(a²-b²)-(a²-b²)=-81

<=>9(a²-b²)=-81

<=>a²-b²=-9<=>(a+b)(a-b)=-9

vì a,b\(\in\)N* nên a+b>a-b;(a+b),(a-b)\(\in\)Z

*TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a-b=-3\end{matrix}\right.\)

=>a=0,b=3

*TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\a-b=-1\end{matrix}\right.\)

=>a=4,b=5

*TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a-b=-9\end{matrix}\right.\)

=>a=-4,b=5

vậy số cần tìm là 45