Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Nguyên Đại Thắng

\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Kẻ \(HM\perp AB\) , \(HN\perp AC\) . CMR:

a ) \(AM.AB=AN.AC\)

b ) \(\frac{HB}{HC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)

c. \(HB.HC=MA.MB+NA.NC\)

Hoàng Tử Hà
18 tháng 6 2019 lúc 8:35

a/ Có tứ giác MHNA là hcn\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{AHN}\) (góc nt cùng chắn \(\stackrel\frown{AN}\))

\(\widehat{AHN}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ vs \(\widehat{HAN}\))

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\)

Xét \(\Delta AMN\)\(\Delta ACB\) có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{MAN}\) : góc chung

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\Leftrightarrow AM.AB=AN.AC\)

b/ Có \(HB=\frac{AB^2}{BC}\)

\(HC=\frac{AC^2}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)

c/ Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H,\(MH\perp AB\)

\(\Rightarrow MA.MB=MH^2\)(1)

tương tự\(\Rightarrow NA.NC=HN^2\) (2)

\(HB.HC=AH^2=MN^2\) (2 đường chéo bằng nhau)(3)

Xét \(\Delta MHN\) vuông tại H

\(\Rightarrow MH^2+HN^2=MN^2=AH^2\)(4)

Từ (1),(2),(3),(4)\(\Rightarrow HB.HC=MA.MB+NA.NC\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Lan Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Đào Nguyễn Thị Bạch
Xem chi tiết
Love Music Nightcore
Xem chi tiết
Trần thị MỸ ngân
Xem chi tiết
Đõ Phương Thảo
Xem chi tiết
Hoan Mạnh
Xem chi tiết
ngọc ngô bảo
Xem chi tiết
Hoa Phan
Xem chi tiết