Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Uyên

Đề bài: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất chúng tỏ:

1) \(A=x^2-4xy+4y^2+3>0\) Chứng tỏ A > 0 với mọi x;y

2) \(B=2x-2x^2-1< 0\) Chứng tỏ B < 0 với mọi x

Help me! Mình cần trong ngày hôm nay nha

lê thị hương giang
12 tháng 9 2018 lúc 14:08

1)

\(A=x^2-4xy+4y^2+3\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+3\)

\(=\left(x-2y\right)^2+3\ge3>0\) với mọi x,y

Vậy A > 0 với mọi x,y

2)

\(B=2x-2x^2-1\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left[\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{4}\right)\right)-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\right]\)

\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right]\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{1}{2}< 0\) với mọi x,y

Vậy B < 0 với mọi x,y


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Khanh Hoa
Xem chi tiết
dat
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Van ngoc Xuan
Xem chi tiết
Hien Pham
Xem chi tiết
nguyen jumi
Xem chi tiết