Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Trần Tiến

đề 2

bài 1:

a) tính \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)

b) giải phương trình :\(\sqrt{x-4}=4-x\)

câu 2:

cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 -2mx+2m-1=0

a) chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m

b)đặt A=2(x12+x22)-5x1x2

+chứng minh A= 8m2-18m+9

+tìm m sao cho A=27

c)tìm m sao cho phương trình có 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia

Akai Haruma
24 tháng 3 2018 lúc 13:26

Bài 1:

a)Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\)

\(=\frac{2}{(\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{2}{3-1}=1\)

b) \(\sqrt{x-4}=4-x\)

ĐKXĐ: \(x\geq 4\)

PT tương đương: \(\sqrt{x-4}+(x-4)=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-4}(1+\sqrt{x-4})=0\)

Vì \(\sqrt{x-4}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x-4}+1\geq 1\Rightarrow \sqrt{x-4}+1\neq 0\)

Do đó: \(\sqrt{x-4}=0\Leftrightarrow x=4\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy $x=4$

Akai Haruma
24 tháng 3 2018 lúc 13:35

Bài 2:

a)

Ta có: \(\Delta'=m^2-(2m-1)=(m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó PT luôn luôn có nghiệm với mọi $m$

b)

Áp dụng định lý Viete đối với phương trình bậc 2:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.(*)\)

Khi đó: \(A=2(x_1^2+x_2^2)-5x_1x_2=2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-5x_1x_2\)

\(A=2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2\)

\(A=2(2m)^2-9(2m-1)=8m^2-18m+9\)

Ta có đpcm.

Với \(A=27\Leftrightarrow 8m^2-18m+9=27\)

\(\Leftrightarrow 8m^2-18m-18=0\)

\(\Leftrightarrow 4m^2-9m-9=0\Leftrightarrow (m-3)(4m+3)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=3\\ m=\frac{-3}{4}\end{matrix}\right.\)

c)

Không mất tính tổng quát giả sử \(x_1=2x_2\). Khi đó:

\((*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_2+x_2=2m\\ 2x_2^2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=2m\\ 2x_2^2=2m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow 2\left(\frac{2m}{3}\right)^2=2m-1\)

\(\Leftrightarrow 8m^2-18m+9=0\)

\((2m-3)(4m-3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết
Thanh Vân
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
ergerjhesu
Xem chi tiết
Khánh My
Xem chi tiết
Trà My Nguyễn Thị
Xem chi tiết