Question

D=\(\dfrac{x^3+x^2-2.x}{x\backslash x+2\backslash-x^2+4}\)

a) Rút gọn biểu thức D

b) Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên

c) Tìm giá trị của D khi x=6

Answer 1

a: TH1: x>-2

\(D=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\cdot2}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}\)

TH2: x<-2

\(D=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{-x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x-1\right)}{-\left(x+2\right)\left(x+x-2\right)}=\dfrac{-x\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}=\dfrac{-x}{2}\)

b: TH1: x>-2

D=x(x-1)/2

Vì x(x-1) chia hết cho 2 

nên D luôn là số nguyên nếu x>-2

TH2: x<-2

Để D nguyên thì -x chia hết cho 2

=>x chia hết cho 2

c: Khi x=6 thì \(D=\dfrac{6\left(6-1\right)}{2}=3\cdot5=15\)