Question

Dãy  số được xác định bằng công thức \(U_n=sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}\)

a) C/M ; \(U_n=U_{n+3}\)

b) tính tổng 15 số hạng đầu

Answer 1

a) \(u_{n+3}=sin\left[4\left(n+3\right)-1\right]\dfrac{\pi}{6}=sin\left[4n+12-1\right]\dfrac{\pi}{6}\\ =sin\left[\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}+2\pi\right]=sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}=u_n\)

b) 

\(u_1=u_4=...=u_{13}=sin\dfrac{\pi}{2}\\ u_2=u_5=...=u_{14}=sin\dfrac{7\pi}{6}\\ \\ u_3=u_6=...=u_{15}=sin\dfrac{11\pi}{6}\\ \Rightarrow u_1+u_2+...+u_{15}=5\left(sin\dfrac{\pi}{2}+sin\dfrac{7\pi}{6}+\dfrac{11\pi}{6}\right)=0\)