Question

ΔABC nhọn ( AB < AC ) . Mlà trung điểm của BC. D ∈ tia đối của MA sao cho MD = MA.

a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC

b) Chứng minh AB // CD

c) Lấy G ∈ AB , H ∈ CD sao cho AG = DH . Chứng minh G , M , H thẳng hàng

Answer 1

a, Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

AM = MD

góc AMB = góc DMC

BM = CM

Nên: tam giác MAB = tam giác MDC

b, Ta có: tam giác MAB = tam giác MDC

=> góc ABM = góc DCM

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên : AB//CD

c, Ta có: AB//CD

=> góc GAM = góc HDM( vì G∈ AB; H∈CD và 2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác GAM và tam giác HDM có:

AG = HD

góc GAM = góc HDM

AM = MD

Nên: tam giác GAM = tam giác HDM

=> GM = MH

Mà GM và MH có chung điểm M

=> MH và MG trùng nhau

Nên: 3 điểm G,H,M thẳng hàng

Cậu xem lại bài nhé, chúc cậu học tốt!!!

Answer 2

a) Xét 2 \(\Delta\) \(MAB\) và \(MDC\) có:

\(MA=MD\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta MAB=\Delta MDC.\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD.\)

c) Nối G với M, H với M.

Xét 2 \(\Delta\) \(AGM\) và \(DHM\) có:

\(AG=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMG}=\widehat{DMH}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AM=DM\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AGM=\Delta DHM\left(c-g-c\right)\)

=> \(GM=HM\) (2 cạnh tương ứng).

Mà M nằm giữa G và H.

=> \(M\) là trung điểm của \(GH.\)

=> \(G,M,H\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!