Question

Cho △ABC nhọn (AB<AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Chứng minh: △AMB = △DMC

b) Chứng minh: AB // CD

c) Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = DF. Chứng minh: E, M, F thẳng hàng

Answer 1

https://i.imgur.com/TVKqgRS.jpg

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(DMC\) có:

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD.\)

Chúc bạn học tốt!