Question

ΔABC, góc A = 90. BD là phân giác của góc ABC, phân giác BE của góc ngoài tại điển B ( D, E AC), biết AD = 3cm, DC = 5cma, Tính AB, BC?b, tính AE ?

Answer 1

a: AC=AD+DC

=3+5

=8(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)

=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{CB}{5}=k\)

=>AB=3k; CB=5k

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\left(5k\right)^2=\left(3k\right)^2+8^2\)

=>\(16k^2=64\)

=>\(k^2=4\)

=>k=2

=>AB=3*2=6cm; BC=2*5=10(cm)

b: Xét ΔBAC có BE là phân giác góc ngoài tại B

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{EC}{5}=\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC-EA}{5-3}=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\)

=>EA=12(cm)