ΔABC ( AB <AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn (O; \(\dfrac{BC}{2}\)) cắt AC, AB lần lượt tại E, F. BE cắt CF tại H; AH cắt BC tại D.
a, C/m: AH . AD = AE . AC
b, C/m: Tứ giác EFDO nội tiếp.
c, Trên tia đối của tia DE, lấy điểm I sao cho: DI = DF. Tính góc BIC.
Mình làm a, và b, rồi ạ! Mog các bạn chỉ cho mình câu c, ạ ! Cảm ơn ạ !
c) ta sẽ chứng minh I đối xứng F qua BC.
tức là chứng minh BC là đường trung trực đoạn FI
ta có: BDF^ = EDC^ (dễ chứng minh)
EDC^ = BDI^ (đối đỉnh)
=> FDB^ = BDI^ => BC là đường phân giác tại D của tam giác FDI
mà tam giác FDI cân tại D (DF = DI) => BC là đường trung trực của tam giác FDB
=> BC là đường trung trực đoạn FI
=> I đx F qua BC => BIC^ = BFC^ = 90o
