Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quan công vô địch

có một con kiến( đóng vai trò chư một chất điểm) và một hệ tọa độ Oxy con kiến xuất phát từ góc tọa độ O đi được 1 đv [ điểm có tọa độ là (1,0)] sau đó rẽ trái một góc 90 độ và đi tiếp một đoạn đường bằn một nửa ban đầu[ tức (1,1/2)] và tiếp tục rẽ trái 90 và đi tiếp đọa đường bằng phân nửa đoạn thứ 2 lại rẽ,...... tạo thành xoắn ốc... 
câu hỏi đặt ra là: bạn hãy tìm tọa độ mà con kiến này phải dừng lại. 
* chú ý: chúng ta không dùng giới hạn ở đây... vì theo khái niệm giới hạn con kiến không bao giờ có điểm dừng. 

Anh Triêt
3 tháng 8 2016 lúc 20:45

Theo đề bài thì : 
+ Hoành độ cuối cùng của con kiến là x = 1 - 1/4 + 1/4^2 - 1/4^3 + 1/4^4 - ... 
...x là tổng của cấp số nhân vô hạn với u1 = 1; q = -1/4 ---> x = u1/(1-q) = 4/5 
+ Tung độ cuối cùng của con kiến là y = 1/2 - 1/8 + 1/32 - 1/128 + 1/512 - ... 
...y là tổng của cấp số nhân vô hạn với v1 = 1/2; q = -1/4 ---> y = v1/(1-q) = 2/5 
Vậy tọa độ cuối cùng của con kiến là (4/5 ; 2/5)

 

Lê Nguyên Hạo
3 tháng 8 2016 lúc 20:50

Hoành độ cuối cùng của điểm mà con kiến dừng lại là x = 1-1/4+1/4^2-1/4^3+... 
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (xem thêm về dãy số) 
Ta tính được: x=1.(1+1/4)=4/5 
Tương tự, ta tính được tung độ y = 2/5 
Vậy điểm đó là (4/5;2/5) 


Các câu hỏi tương tự
Dinh Thi Hai Ha
Xem chi tiết
Lyly
Xem chi tiết
Lê Thành Long
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
dsadasf
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Như Bình
Xem chi tiết
trần minh thu
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khánh Trinh
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết