Ta có: \(2^{2020}\) có 2021 ước nguyên dương là các ước: \(2^0;2^1;...;2^{2020}\). Vậy có 4042 ước tất cả bao gồm âm và dương.
Các ước có dạng 3x + 1 là: \(2^{2k}\) với \(0\le k\le1010\); \(-2^{2k+1}\) với \(0\le k\le1009\)
Vậy \(3x+1\) nhận tổng cộng 2021 giá trị thỏa mãn x nguyên
Tức là có 2021 số nguyên x sao cho \(\frac{2^{2020}}{3x+1}\)là số nguyên
Tìm số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
Tìm các số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
Cho P(x) là 1 đa thức có hệ số nguyên có 2016 nghiệm nguyên phân biệt. Đa thức Q(x)=P(x)-1007 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm nguyên
Cho phân số A = \(\dfrac{n^2+4}{n+5}\)
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn 1\(\le\)n\(\le\)2020 sao cho A là phân số chưa tối giản?
CMR số \(\sqrt{2020^2+2020^2.2021^2+2021^2}\) là một số nguyên dương
Cho x và y là số nguyên sao cho \(1+x+x^2+...+x^{2020}=y^{2020}\). Có bao nhiêu cặp số (x, y)?
Cho x,y nguyên dương biết x^2+3y và y^2+3x là số chính phương
Tìm các số đó
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
