\(m+sin\left(m+sin3x\right)=sin\left(3sinx\right)+3sinx-sin3x\)
\(\Leftrightarrow m+sin3x+sin\left(m+sin3x\right)=3sinx+sin\left(3sinx\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+sint\)
\(f'\left(t\right)=1+cost\ge0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\) khi và chỉ khi \(t_1=t_2\)
\(\Rightarrow m+sin3x=3sinx\)
\(\Leftrightarrow m=3sinx-sin3x\)
\(\Leftrightarrow m=4sin^3x\)
Do \(-4\le4sin^3x\le4\Rightarrow-4\le m\le4\)
Có \(4-\left(-4\right)+1=9\) số nguyên m thỏa mãn
