Question

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;5] để đths y=\(\dfrac{x^2-3m+2}{x^3+mx^2}\)có 3 đường tiệm cận

#giúp e với ạ:))

Answer 1

Lời giải:

Xét thấy bậc của hàm số trên tử nhỏ hơn bậc của hàm số dưới mẫu, do đó đồ thị hàm số luôn có 1 TCN \(y=0\)

Khi đó, để ĐTHS có 3 đường tiệm cận thì nó phải có thêm 2 TCĐ

Thấy \(x^3+mx^2=x^2(x+m)\). Để có 2 TCĐ thì trước tiên phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt, do đó \(m\neq 0\)

Khi đó, PT có hai nghiệm \(x=0,x=-m\). Để tồn tại hai nghiệm này thì :\(\left\{\begin{matrix} 0^2-3m+2\neq 0\\ (-m)^2-3m+2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq \frac{2}{3}\\ (m-1)(m-2)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1,2\end{matrix}\right.\)

Từ những điều trên suy ra \(m\in \left\{3;4;5\right\}\)