\(x^3+mx=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_2;x_3\ne0\)
\(\Rightarrow\Delta_{\left(1\right)}=-4m>0\\ \Rightarrow m< 0\)
\(f\left(x\right)=x^2+m\\ \Rightarrow f\left(0\right)=m\ne0\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2+x_3=0\\x_2x_3=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-4x_2x_3=-4m=2020\\ \Rightarrow m=-505\)
Tìm m
a) \(mx^3-x^2+2x-8m=0\) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1
b) \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0\) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 < 1.
c) \(\left(m-5\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m=0\) (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1<2<x2
1)Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2x - \(\sqrt{x-3}\) -m =0 có nghiệm
2)Tìm m để phương trình f(x)=3x2-6mx+2m+1=0 có nghiệm thỏa mãn :
a) x1< -1 ≤ x2 c) x1 < x2 ≤ 2
b) 1 < x1 < x2 d) -2 ≤ x1 ≤ x2
3) Tìm m để phương trình x2 + ( x +1 )2 +\(\dfrac{m}{x^2+x+1}\) -3=0 có 4 nghiệm phân biệt
4) f(x) mx2 + 2(m-3)x +2m =0 có 2 nghiệm phân biệt , x1 ∈ (-1;2) nghiệm còn lại x2 ∉ [ -1 ; 2 ]
Cho phương trình \(mx^2+\left(m-1\right)x+m-1=0\)
a) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho \(x_1^2+x_2^2-3>0\)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2-mx+1=0 có hai nghiệm phân biệt
Cho phương trình \(\left(m-10\right)x^2-4mx+m-4=0\)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x^2}>1\)
Cho pt x^2-2(m+2)x+m+1=0
a) giải pt khi m=2
b) chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt . tìm giá trị của m để x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m^2
Cho phường trình x^2-mx +2(m-2)=0
a)giải phương trình với m=1
b)chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2x1+3x2=5
Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 - 2x + 1 - m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2]. Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m - 1)x2 + (2 - m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi∀x ∈ (1; 2). Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m - 2)x2 + 2(m + 1)x + m - 1 < 0 có nghiệm đúngvới mọi ∀x ∈ (-1; 3). Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 - 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1;0,5)
Cho PT: mx2 + 2(m – 1)x + (m – 3) = 0(1). gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên để (1) thỏa : x1 < 1 < x2
