Question

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn điều kiện sau:

     

Answer 1

Từ đẳng thức: 

     

ta tính một biến theo biến còn lại:

     

    

Do x là số tự nhiên khác 0 nên , đặt  (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

      

     

Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.