Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quỳnh Ngân

CMR:\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)

Giúp với, mai mình phải nộp rồi.

B.Trâm
27 tháng 5 2020 lúc 21:03

Không chuyên Toán nhưng theo kinh nghiệm thì khi làm mấy cái chững minh kiểu này thì e cứ cho nó là đúng rồi làm ngược lại cho nó dễ hơn.

Đặt : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)=A

Ta thấy A< 7/12

Cái đặc biệt ở đây là phân số 7/12

\(\frac{7}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)

< nhìn dễ ra thôi 3+4=7 ; 3x4=12 >

Tiếp thep e tách cái phần dãy A ra thành 2 phần đi

\(A=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{....1}{80}\right)\)

Lại tiếp tục phân tích:

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+.....+\frac{1}{60}\)< có 20 phân số 1/60>

Vì 1/41 > 1/60 ; 1/42>1/60.....

<=> \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

Tương tự:

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) suy ra A> 1/3+1/4 =7/12

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Ngô thị huệ
Xem chi tiết
trần văn an
Xem chi tiết
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo An
Xem chi tiết
tran van danh
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Muối Họ Trần
Xem chi tiết