Do p là số nguyên tố nên \(p-1\) là số chẵn , suy ra : \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p-1}\)
\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{p-3}\right)+...+\left(\frac{1}{\frac{p-1}{2}}+\frac{1}{\frac{p+1}{2}}\right)\)
\(=\frac{p}{1.\left(p-1\right)}+\frac{p}{2.\left(p-2\right)}+\frac{p}{3.\left(p-3\right)}+...+\frac{p}{\left(\frac{p-1}{2}\right)\left(\frac{p+1}{2}\right)}\)
\(=p\left[\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+\frac{1}{3.\left(p-3\right)}+...+\frac{1}{\left(\frac{p-1}{2}\right)\left(\frac{p+1}{2}\right)}\right]\)
Ta có : \(1.\left(p-1\right).2.\left(p-2\right)...\frac{p-1}{2}.\frac{p+1}{2}=\left(p-1\right)!\)
Suy ra : \(\frac{m}{n}\) có dạng :
\(\frac{m}{n}=p\frac{q}{\left(p-1\right)!}\Rightarrow m\left(p-1\right)!=npq\Rightarrow m\left(p-1\right)!⋮p\)mà \(\left(p-1\right)!⋮̸p\) nên \(\Rightarrow m⋮p\).
Chúc bạn học tốt nha !!!
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p-1}\)
\(\frac{m}{n}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+...+\)\(\left(\frac{1}{\left(p-1\right):2}+\frac{1}{\left(p-1\right):2+1}\right)\)
\(\frac{m}{n}=p.\)(\(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+...+\)\(\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\))
MC: 1.2.3...(p-1)
Gọi các thừa số phụ lần lượt là: k1;k2;k3;...;kp-1
Khi đó, \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{p-1},\right)}{1.2.3...\left(p-1\right)}\)
Do p nguyên tố > 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p
=> m chia hết cho p (đpvm)
Mình bận xem mấy cái dạng bài tập hóa . Bạn cần gấp không mình làm cho .
