Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Đạo

Cmr: m^3 - m chia hết cho 6

Nguyễn Đình Dũng
10 tháng 10 2017 lúc 21:02

Ta có: m3 - m = m(m2-1) = (m-1)m(m+1)

Trong 3 số nguyên liên tiếp m-1;m;m+1 thì có 1 số chẵn nên (m-1)m(m+1) \(⋮\) 2 (1)

Vì m là số nguyên nên m \(⋮\) 3 hoặc m-1\(⋮\)3 hoặc m+1\(⋮\)3 nên (m-1)m(m+1) \(⋮\) 3 (2)

Từ (1) và (2) => m3-m \(⋮\)6

Nguyễn Thanh Hằng
10 tháng 10 2017 lúc 21:03

Ta có :

\(m^3-m=m\left(m^2-1\right)=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮6\) )tích 3 số tự nhiên liên tiếp)

\(\Leftrightarrowđpcm\) (cái này bn tự chứng minh)

Nguyễn Văn Huy
10 tháng 10 2017 lúc 21:03

Ta có: m3 - m

= m.(m2 - 1)

= m.(m - 1)(m + 1)

= (m - 1).m(m + 1)

- Ta thấy tích trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6.

=> (m - 1).m(m + 1) \(⋮\) 6

Vậy m3 - m \(⋮\) 6


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh khánh
Xem chi tiết
Thao Thảo Vy
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Wanna.B Linah
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Trần Đại Hải
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Hoàng Dương Minh Thiên
Xem chi tiết
Hi Ngo
Xem chi tiết